Векторная диаграмма токов и напряжений

21.08.2024 Anna 0 Comments

В общем, чтобы лучше понять процессы, происходящие в радиосхемах и их взаимосвязи, иногда недостаточно просто работать с характеристиками и параметрами данной схемы с помощью цифрового дисплея. Поскольку для большинства схем характерны переменные значения приложенного напряжения и протекающего тока, которые являются синусоидальными функциями времени, исчерпывающий ответ о состоянии схемы можно дать, используя графическое представление векторной гистограммы.

Векторная диаграмма напряжения и тока

Содержание

Разновидности векторных диаграмм

Любую характеристику цепи, изменяющуюся по принципу синуса или косинуса, можно выразить точками на поверхности в системе соответствующих величин. Размерность по оси X представляет собой действительную часть параметра, а мнимая часть располагается по оси Y. Именно эти компоненты входят в алгебраическую модель записи комплексных чисел. Соединив затем точки на поверхности с нулевой точкой системы координат, мы сможем рассматривать эту линию и ее угол с действительной осью как изображение комплексного числа. Фактически, прямые отрезки часто называют векторами.

Векторной диаграммой часто называют совокупность прямых отрезков на сложной поверхности, что соответствует комплексным значениям и параметрам гальванического элемента и их взаимосвязям. В зависимости от характера векторная графика делится на:

Точная гистограмма;
Качественная гистограмма.

Надежная гистограмма характеризуется соблюдением пропорций всех признаков и параметров, полученных расчетным путем. Эти графики используются для проверки ранее выполненных расчетов. Использование качественных гистограмм основано на учете взаимодействия между признаками, в основном они предшествуют расчетам или заменяют их.

Векторные графики тока и напряжения обеспечивают наглядное представление процесса достижения целей расчета схемы. Если соблюдать все правила построения отрезков вектора, то по гистограмме можно просто определить фазу и амплитуду реального признака. Построение качественной гистограммы поможет вам контролировать правильный процесс решения задачи и легко идентифицировать сектора выявленных векторов. По конструктивным особенностям графические диаграммы делятся на следующие виды:

Круговая диаграмма представляет собой графическую гистограмму, образованную векторами, концы которых описывают круг или полукруг, используемую для отображения любых изменений характеристик схемы;
Линейный график — это графическое изображение прямой, образованной векторами путем изменения характеристик цепи.

Построение векторной диаграммы напряжений и токов

Чтобы лучше понять, как строить векторные диаграммы тока и напряжения, следует рассмотреть RLC-цепь, состоящую из пассивных элементов в виде резисторов и реактивных элементов в виде катушек индуктивности и конденсаторов.

Принципиальная схема компонентов, соединенных последовательно

прежде чем строить векторные диаграммы тока и напряжения, необходимо охарактеризовать все известные параметры цепи. Согласно принципиальной схеме, представленной на рисунке а:

Читайте также статью: Как отреставрировать старую дверь

U – величина переменного напряжения в текущий момент;
I — текущая мощность в данный момент времени;
UA — падение напряжения на активном резисторе;
UC — падение напряжения на емкостной нагрузке;
UL — падение напряжения на индуктивной нагрузке.

Поскольку входное напряжение U изменяется по закону колебаний, то сила тока характеризуется следующим уравнением:

Im — максимальная амплитуда тока;
ω — частота тока;
т——время.

Согласно второму закону Кирхгофа, общее входное напряжение равно суммарному напряжению на всех компонентах схемы:

По закону Ома падение напряжения на резистивном элементе равно:

Сопротивление тока активных компонентов полностью зависит от свойств проводника, а не от свойств тока или временных аспектов, и поэтому имеет такой же фазовый сдвиг, что и напряжение.

Поскольку конденсаторы в цепях, где ток изменяется по синусоидальной кривой, характеризуются наличием реактивного емкостного реактивного сопротивления и поскольку напряжение на них всегда имеет отставание по фазе от протекающего тока на π/2, то подходит выражение:

RC=XC=1/ωC;
UC=Im*RC*cos(ωt-π/2), где:

RC – сопротивление конденсатора;
XC — реактивное сопротивление конденсатора;
С – емкость конденсатора.

Индуктивное реактивное сопротивление дросселя определяется синусоидальным током, а поскольку напряжение в любой период времени опережает ток на π/2, то процесс над элементами формулы, описывающей колебания, выглядит следующим образом:

RL=XL=ωL;
UL=Im*RL*cos(ωt+π/2), где:

RL — сопротивление индуктора;
XL — Реактивное сопротивление дросселя;
L — индуктивность катушки.

Видео: Векторная диаграмма — как она строится без чисел по схеме

Следовательно, общее напряжение, приложенное к цепи, равно:

Um——максимальное значение напряжения;
φ—— Фазовый сдвиг.

Поскольку напряжение и ток изменяются синусоидально, а их фиксированные характеристики отличаются только фазовым сдвигом, эти величины строятся как векторы.

Согласно закону сохранения заряда, сила тока, протекающего в любой момент времени, одинакова, поэтому целесообразно сформировать гистограмму вектора тока.

Векторная диаграмма тока и напряжения цепи RLC

Пусть ось X показывает величину тока в цепи. Поскольку напряжение и ток на резисторе имеют одинаковый сдвиг фаз, векторы этих характеристик будут ориентированы в одном направлении, как показано на рисунке а.

напряжение на емкостной нагрузке отстает от тока π/2, и его вектор будет вертикально вниз, перпендикулярно напряжению на активном резисторе, как показано на рисунке c.

напряжение на индуктивной нагрузке опережает ток на π/2, и его вектор будет перпендикулярен напряжению на активном резисторе вертикально вверх, как показано на рисунке б.

Чтобы наглядно выразить векторное преобразование, пусть UL>UC. Сложив векторы напряжения на реактивных компонентах, мы обнаружим, что вектор UL-UC будет направлен вертикально вверх. Суммируя вектор разности напряжений на реактивной составляющей и вектор напряжения на резисторе, мы получаем вектор, который представляет дискретное значение полного напряжения, как показано на рисунке 2(b).

Подобно тому, как ток изменяется по синусоидальному закону, напряжение также изменяется по тому же закону, но с некоторым сдвигом по фазе. Между напряжением и током существует постоянный фазовый сдвиг.

После простого преобразования с использованием омических предположений уравнение полного импеданса для данной цепи выглядит следующим образом:

векторная гистограмма суммарного реактивного сопротивления показана на рисунке 2в.

Построение векторных графиков тока и напряжения позволяет существенно упростить процесс расчета характеристик схемы. При этом сама программа позволит наглядно увидеть поведение исследуемого свойства в зависимости от количества введенных данных. Если это требует больших вычислительных ресурсов, рекомендуется использовать одну из онлайн-программ для построения векторной графики.