Второй закон Кирхгофа — третий кит электротехники

26.08.2024 Anna 0 Comments

Удивляет не то, насколько просто все посчитать, когда знаешь два понятных всем правила расчета (первый и второй законы Кирхгофа), а то, насколько гениально это было придумано.

Ведь домашней сети тогда не было. Просто закручиваешь лампочку, щелкаешь выключателем, и все — напряжение начинает работать, течет ток, катушка лампочки нагревается, и лампочка начинает светиться. Понятно, как работает электричество. Теперь нам понять его не труднее, чем звук текущей воды в системе отопления или гул воздуха в инструменте трубача.

ВКонтакте Facebook Twitter Google+ Контент Minecraft:

Содержание

Закон Ома — первый кит электротехники

Когда Георг Симон Ом изучал электрические цепи (как их тогда называли) и вывел свои простейшие соотношения, никто, кроме нескольких посвященных, не мог этого понять. Просто потому, что обычный ум сразу сталкивается с чем-то невообразимым и потому непреодолимым: что это за поток, поток частиц, который не только ощутим, но и невообразим в силу своего абсолютного исчезновения. Более того, он «течёт» в твёрдых предметах, таких как металл. Это не похоже на попытку написать какую-то точную формулу.

Теперь отношения кажутся простыми и ясными, как молния. Видимо, он почувствовал явление – напряжение. Если цепь разомкнута, ток еще не течет и ничего не нагревается и не пузырится (как вода под током), но напряжение есть — попробуйте, пощупайте! Видимо, гению удалось это пощупать и попробовать.

Фактически вся схема описывается законом Ома. Источник питания, обеспечивающий напряжение, и нагрузка, которая подвергает свое тело воздействию напряжения, тем самым производя электрический ток. Зависимость простая – чем выше напряжение, тем выше ток. Результат определяет нагрузочную способность G или проводимость.

Я=У*Г

Оказывается, удобнее и понятнее вместо проводимости использовать понятия сопротивления R и обратной величины проводимости (R = 1/G).

Названия на первой схеме самые простые: прямоугольник – нагрузка, два провода, пропускающие ток – аккумулятор.

первый контур

Видимо сначала они одно с другим связали. Но план усложнялся «под давлением реальности». Во-первых, сама батарея имеет сопротивление.

Как это описать?

Лучше всего расположить их рядом друг с другом вот так:

Заманчиво поставить этот прямоугольник с другой стороны, ближе к нагрузке, но нельзя, ведь аккумулятор и его внутреннее сопротивление являются целостным физическим устройством.

Чтобы увидеть эффект протекания тока, лучше всего использовать в качестве нагрузки лампочку. Конечно, есть переключатель.

Получаем последовательную цепочку.

Ток должен быть одинаковым во всех своих частях, т е везде одинаковым.

Это логично, если включить выключатель, то лампочка сразу загорится.

При этом никто не задумывается, что если у нас через лампочку протекает ток всего в один ампер, то это значит, что он будет протекать через нее каждую секунду:

6 5000 241 000 509 триллионов 125 миллиардов 493 миллиона 690 тысяч и один электрон.

Все они исходят от маленькой батареи и вернутся к ней с другой стороны.

Если вместо одной поставить две одинаковые лампочки, они загорятся на полную силу, т е ток I, протекающий последовательно от батареи через выключатель сначала к лампочке Л1, затем к лампочке Л2 и, наконец, к батарее, станет более интенсивным чем с одной лампочкой. Это занимает меньше времени.

Это означает, что сопротивление увеличилось: лампочка, которая раньше была R, становится R+R, то есть 2R.

Специалисты рекомендуют разобраться, что такое потенциометр и схема его подключения.

Токи и напряжения в сети

Точную величину тока можно рассчитать, применив закон Ома ко всей цепи, общее сопротивление которой представляет собой сумму всех сопротивлений нагрузки.

(1) Если оставить в уравнении только сопротивление одной лампочки, то, зная, что ток везде одинаков, можно конкретно рассчитать напряжение Ul для этого потребителя (т.е лампочки.

Читайте также статью: Как открыть замок без ключа входной

Это напряжение падает прямо на нашу лампочку и называется «падением напряжения». Это примерно половина нашего напряжения питания U. Примерно – потому что в уравнении (1) к резистору добавляется небольшая дополнительная величина в виде r, которая является внутренним сопротивлением нашей батареи. Что делать, он не идеален, потребляет энергию (свою) вместе с другими и даже греется от нее. Хотя его сопротивление довольно низкое.

Теперь давайте представим нашу цепь как единый контур, который может двигаться по или против часовой стрелки. Как показано на рисунке, наш ток течет против часовой стрелки. Пойдем в этом направлении из любого места и переберем все, складывая падения напряжения на всех встречающихся нам по пути устройствах.

Для токов — узлы, для напряжений — контуры

Последнее добавленное напряжение генерируется аккумулятором и имеет только отрицательный знак, так как оно не используется для потребления, а генерируется аккумулятором нашего героя и подается в сеть. Что мы получили?

Правило Кирхгофа для напряжений (2й закон)

Но результат ровно 0. Потому что вся энергия от аккумулятора расходуется лампочкой + внутреннее сопротивление аккумулятора. И очевидно, это высшая справедливость природы. Именно это и делает второй закон Кирхгофа.

Внезапно у нас произошел.. прорыв.

Правило Кирхгофа для токов (1й закон)

Неизвестные люди, скорее всего инопланетяне, имеют с нами контакт в двух точках – А и Б.

Они начали черпать энергию из нас. Теперь мы знаем, что нынешние И3 и нынешние И4 не наши, они чужие. Наши планы могут быть непоправимо испорчены.

Давайте еще раз пройдемся по контуру. Возможно, еще не все потеряно. Это:

У=Уг+Ул1+Ул2.

Потому что I1=I2+I3. И I1=I2+I4.

То есть из точки А вытекает столько же тока, сколько I3, и столько же тока возвращается к нам в точку B, сколько ток I4. И все же высшая справедливость восторжествовала. В этом случае нам помогают рассуждения здравого смысла, в любой точке цепи, когда сеть разветвляется, общая величина тока, вытекающего из узла (т е этой точки), равна величине втекающего тока этот узел. Поэтому мы смело нарисовали диаграмму, зная, что нам поможет именно первый закон Кирхгофа, а не второй закон Кирхгофа:

Видео: Урок 4. Расчет цепей постоянного тока. Законы Кирхгофа

Почему-то получается, что токи I3 и I4 в точности равны -I1, а значит.. наша лампочка горит на полную силу.

Ох уж эти инопланетные изобретения! Нам остается только расположить стрелки тока в цепи (и ЭДС в источнике ЭДС Ein) в противоположных направлениях. Потому что сначала мы думали, что инопланетяне — плохие парни, а оказалось, что они хорошие.

Расчет цепей по законам Кирхгофа очень интуитивен – эти правила позволяют рассчитывать цепи, т.е определять все неизвестные параметры – токи, напряжения – любой цепи, какой бы сложной она ни была.

Применение законов Кирхгофа для расчёта сложных цепей

Цепь состоит из ветвей, соединенных в узлах. Ответвленная цепь представляет собой несколько электрических устройств, соединенных последовательно. В узле могут быть соединены три и более ветвей. Это означает, что ток течет через узлы и выходит из ветвей, соединяющих узлы.

Хорошо, теперь, используя основные законы электротехники, которые мы проверили, давайте решим этот пример, потому что мы знаем, что все проблемы с любой схемой можно решить.

Мы смело решаем проблемы.

Метод:

Составляется уравнение тока в узле — выполняется первый закон Кирхгофа. Построены уравнения для падения напряжения во всех независимых цепях — вопрос второго закона Кирхгофа.
Уравнения сводятся к системе и решаются математически с использованием системы N линейных уравнений с N неизвестными.
Проверьте решение другим способом, например, рассчитав общую мощность сети

Напишем уравнения для тока, втекающего в узел и выходящего из него. Узлов три, а это значит, что уравнений 3-1 будет либо два, либо два.

Теперь составим уравнения цепи и падения напряжения в ней. У нас есть три отдельные схемы (каждая из которых имеет хотя бы одну ветвь, не найденную в других цепях).

Следовательно, из второго закона Кирхгофа мы получаем три уравнения: Сложив все пять уравнений вместе, мы получаем систему пяти уравнений с пятью неизвестными.

Все, что осталось, — это работа царицы науки математики. Она нажала на такую систему, даже не взглянув на нее.

И ответ, который мы получили, был очень похож на правду:

Мы знаем, что лучшие ответы — это ответы, которые можно проверить.

Воспользуемся диаграммами тока и напряжения, полученными двумя способами, для расчета мощности, выделяемой на все устройства данной цепи, используя несколько разные определения мощности: